ご相談頂き、ありがとうございます。

義父母様の家のローンが、ご相談者様と旦那様の負担になり、お二人の名義の家を持つことを諦めないといけないか、という点について、補足させて頂きます。

１．少なくとも旦那様の署名・捺印（実印）なく、住宅ローンが組まれる可能性は低いと言えますので、旦那様は詳しいことを聞かないまま、義父母様の依頼を受け、書類に署名・捺印したのではないかと推測されます。

２．また金融機関も、旦那様に大きな不利益が及ぶ恐れがあるのであれば、旦那様としっかり話し合いを行い、ローン契約を締結したはずであると思われます。

３．そのため、例えば、敷地が義父母様の名義であり、万一義父母様がローンの返済をできなくなった場合でも、土地建物を合わせて売却すれば、ローンの残額は十分に返済可能な状態である、等の事情があるように推測されます。
　このような状態にあれば、義父母の家のローンは、ご相談者様と旦那様の負担にはならないといえます。

４．一度、敷地の登記を取得してみてはいかがでしょうか。敷地に抵当権が設定されていて、金融機関等の情報も分かるかもしれません。

お二人の先生、回答いただきありがとうございました。
少し希望も見えました。自分たちでよく調べ、話し合ってみようと思います。
旦那も私もまだ30歳。夢を諦めずにがんばります！

旦那様が全国銀行協会などの信用情報機関に照会なされば、ほぼ全金融機関が加入しているので、借入先は分かるでしょう。ただ、借入先に詳しいことを話すと、契約内容によっては、名義貸しという問題になるかも知れませんので、悩ましいところです。
旦那様が詳しいことをご存じないことは、あり得ることとは言え、可能性としては低そうです。
新たな住宅ローンは、その時の信用状態次第なので、何とも言えませんが、すでにローンを組んでいることが負担になることは、間違いないと思います。